Floating Point

Floating point disebut juga bilangan pecahan biner


Contoh :
101.111



- Bagian sebelah kiri tanda koma (101) : penghitungan dari bit paling kanan ke kiri

  101 = 1.2⁰+0.2¹+1.2²=5

- Bagian sebelah kanan tanda koma (111) : penghitungan dari kiri ke kanan

  111= 1.2^-1+1.2^-2+1.2^-3 = 1/2+1/4+1/8=4/8+2/8+1/8=7/8

sehingga 101.111= 5 7/8

Keterbatasan Pecahan Biner :

1. Tidak dapat merepresentasikan bilangan 1/3, 1/5 ..... secara eksak
2. Dapat merepresentasikan secara eksak bila berbentuk X x 2^y  
3. Bilangan lain harus mengulangi representasi bit berkali-kali

 Representasi Floating Point Standard IEEE 754 :
   

              V= (-1)^s+M x 2^E

Dimana:
V = Nilai Real
s  = Tanda , S=0= positif, S=1= negatif
M = Bilangan pecahan
E = Eksponensial

Kode Biner Floating Point :


3 kasus Floating Point :

• Normalized : bila bit exp != 000...000, exp != 111....111

          Eksponen E diinterpretasikan dalam bentuk nias

           E = exp - bias

           - exp: nilai unsigned  yang dikonversikan langsung dari exp

           - bias : nilai bias = 2^k-1-1, dimana k adalah banyaknya bit exp

                     # single precision : bias = 127, e= 1 s/d 254, E = -126 s/d 127

                    #  double precision : bias =1023, e=1s/d 2046, E= -1022 s/d 1023

           Signifikan M adalah bilangan pecahan

           M = 1 + f 

                    # pecahan f = 0.xxx...x2, dimana x adalah bit-bit pada frac

                    # M berkisar antara 1.0 (frac= 000 ... 0) s/d 2.0 - ɛ (frac = 111... 1)

• Denormalized : bila bit exp = 00....000 (semuanya 0)

          Berlaku untuk kondisi exp=000 ... 0
          Nilai kode
                 # eksponen E= 1- bias
                      bias =  2^k-1-1, dimana k adalah banyak bit exp
                 # signifikan M=f
                      pecahan f = 0.xxx....x2, dimana x adalah bit-bit pada frac

• Nilai khusus : 

          bila bit exp = 1111...1111 (semuanya 1), frac = 000....0

               #positif + ∞ bila s=0 dan negatif -∞ bila s=1

          bila bit exp=1111....1111(semuanya 1), frac != 000...0 disebut Not-a-Number (NaN)